如何复制期权？影响复制成本的因素有哪些？

  动态复制期权，实际上就是用标的资产的线性变化替代期权的非线性变化。也就是说，用期权价格的导数Delta去逼近其价格，但由于标的资产的价格在变化，使得期权价格的导数也在变化，因此这种替代只能维持很短一段时间，需要不断调整标的资产来维持对期权价格的逼近与模拟。

  复制的实际效果取决于复制成本和复制精度，本文主要讨论影响期权复制成本的几个因素：调仓频率、交易成本、Gamma、波动率、基差，以及对期权模拟费用的影响与可以采取的应对方法。

  调仓频率。Delta是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。Gamma衡量标的资产价格变动时，期权Delta值的变化幅度。我们在对冲时一般用日终对冲，然后观察Gamma的变化，如果实值期权Gamma变动很大，那么就加大对冲频率，但成本也会增加。当然，对冲时也可以用现货对冲和期货对冲，二者的成本不一样，用期货对冲，资金占用较少。因此在中长期套保中，动态Delta中性对冲策略的交易成本可能较高，应注意选择触发调整的阈值。我们还可以通过区间对冲模型来调整调仓频率，这样可以大大降低交易成本。

  交易成本。备兑期权策略可能需要保证金，应注意预留足够保证金以防范风险。复制期权的成本与理论上的BS公式权利金相近，但由于调仓频率不同、行情形成路径不同等因素，复制期权的最大成本为理论权利金的２倍，最小成本在理论权利金的1/3左右。利用股指期货对股票组合进行避险时，会遇到追缴保证金的问题，当期货价格和现货价格同时上涨时，期货账户因亏损会面临追缴保证金的风险，因此必须预留一部分资金来对期货头寸进行保护，这样就会大大降低资金的利用率。

  波动率。波动率是表示股票价格变化快慢的一个指标。就期权来说，波动率包含两个意思：一是标的资产价格的历史波动率；二是隐含在期权价格中的标的资产价格的波动率，这个波动率是投资者对期权存续期内标的资产价格波动的一个预测，所以也叫隐含波动率。

  历史波动率是标的资产价格在最近一段时间内价格变化的标准差，即：

  其中Pt为t时刻价格，N为样本长度。在实际计算中，N可以取不同的数值，以计算在不同时间区间内的波动率，当然，取值越大，波动率的变化越平缓。

  隐含波动率是隐含在期权价格中的标的资产价格的波动率。由于期权价格与隐含波动率直接存在非线性关系，而这种非线性关系主要是由正态分布函数造成的，因此把正态分布函数用多项式近似，就可得到期权价格与隐含波动率直接的线性关系，从而直接求出隐含波动率。Brenner和Subrahmanyam模型（1988），Corrado和Miller模型（1996），Li模型（2005）分别对隐含波动进行了研究。

  波动率的变化直接影响期权对冲策略的最终效果，一般而言，期权对冲策略在标的资产价格下降过程中收益率较高。但是，现实中很难提前准确预判波动率，因此有必要讨论波动率可能带来的模拟偏差与相应的解决方法，主要包括以下三方面内容：一是波动率错估的严重性，波动率的估计值偏高或偏低对模拟费用的影响；二是防止波动率错估带来的风险，可以根据波动率的历史值，不断调整数据得到新的波动率；三是计算隐含波动率。

  测试波动率高估或低估一定幅度对复制费用带来的影响，发现波动率低估会导致期权复制费用稍微降低，波动率高估会导致期权复制费用稍微增加，然而，无论是高估还是低估，都会很大幅度上增大复制费用的波动，这对复制期权来说非常不利。

  为了防止波动率错估的风险，我们选取历史数据收益率的标准差作为波动率时，可以使准确度更高一些。同时，还可以通过Leand模型和Wilmott模型来调整波动率的准确度。在这里，我们还可以使用隐含波动率，最后通过数据测试哪种波动率最好。

  基差。以上讨论了几个影响期权复制费用的因素，在复制看涨期权时需要买入标的资产，而复制看跌期权需要卖出标的资产。由于卖出标的资产需要通过融资的方式卖出，不仅融资利率高，而且融资渠道及数量也没保证，因此需要通过期货替代现货复制期权，这样一来，基差就成为很大的一个风险源。负基差对复制看涨期权有利，而正基差对复制看跌期权有利，但不管怎样，近些年基差的变动有很大的随机性，这对复制期权来说风险很大。